Технологическая автоматизация

Методы цифровых технологий

Нелинейный фильтр (дискретный случай)

Рекуррентный оптимальный алгоритм (3)-(7) является оптимальным для линейных систем (1)-(2).

Однако в случае малого отклонения вектора от его оценки он может быть применен и для нелинейных систем вида

a) , ;

b) .

где n-мерная нелинейная функция от n аргументов, являющихся элементами вектора ; m-мерная нелинейная функция от n аргументов, являющихся элементами вектора ; «белые» шумы.

Линеаризуем функции и около точки , а функцию около точки . В таком случае получим с точностью до малых второго порядка

;

,

где матрицы частных производных (матрицы Якоби), вычисленные в точках соотвественно.

Вышеуказанные уравнения являются линейными. Они могут рассматриваться как уравнения вида (1)-(2), если установить соответствие

,

+

Пользуясь этими отношениями соответствия, из алгоритма Калмана (3)-(7) получаем алгоритм для оценивания

В последнем выражении линейные члены, включающие в себя матрицы , взаимно сокращаются.

В конечном виде имеем

(10)

Остальные формулы идентичны формулам (3)-(7), подставляя в качестве матриц соотношения (9). Алгоритм (10) представляет собой рекуррентный алгоритм оценивания по Калману для нелинейных дискретных систем. Такой алгоритм уже не будет строго оптимальным, однако во многих случаях это алгоритм дает высокую точность оценивания.

Другие статьи по теме:

Микропроцессорная система управления объектом Микропроцессорные и информационно-управляющие системы, в настоящее время, стали одним из наиболее дешевых и быстрых способов обработки информации. Практически ни одна область современно ...

Интеллектуальная система управления Умный дом Умный дом - это неотъемлемый атрибут любого современного жилища, в котором так много различных инженерных систем: освещение, силовая электрика, отопление, вентиляция, конди ...

Методы стабилизации коэффициента усиления оптических усилителей В настоящее время оптоволоконные сети являются самым перспективным видом информационных сетей, что обусловлено множеством их преимуществ. В то время как одна из проблем коаксиальных кабе ...