Технологическая автоматизация

Методы цифровых технологий

Основные проектные параметры акселерометра

Есть много параметров для оценки рабочих характеристик акселерометра. В этом проекте, мы сосредоточились на четырех самых важных: чувствительность акселерометра, минимальное обнаруживаемое ускорение (шум), максимальное обнаруживаемое ускорение (обнаруживаемый диапазон), и ширину полосы частот пропускания.

Рисунок 4. Модель пружина - масса - демпфер для акселерометра

Уравнение движения акселерометра

Дифференциальное уравнение движения акселерометра по координате x:

(3.1)

где kx - жесткость пружины, Bx - коэффициент демпфирования, mx - эффективная масса, Fext - внешняя сила, и aext - внешнее ускорение.

В следующих разделах, проводятся расчёты коэффициента жёсткости пружины, массы чувствительного элемента, и коэффициента демпфирования как функции заданных переменных.

Коэффициент жесткости пружин

Решая уравнения движения, получаем жесткость пружины по оси х в упрощенном виде

Lb1=Lb2=Lb и Wb1 = Wb2 = Wb:

(3.5)

где E - Модуль Юнга поликристаллического кремния, Lb и Lt - длины балки и рамы, Wt и Wb ширины балки и рамы, Ib - изгибающий момент инерции упругих балок b1 и b2. Расчётная схема для вычисления жёсткости пружины приведена на рисунке 5.

Рисунок 5. Расчётная схема для вычисления жёсткости пружины

Из уравнения (3.5) мы можем видеть, что kx уменьшается, при увеличении Lt или Lb.

Жесткость в направлении по оси Y в упрощенном виде: Wb1 = Wb2 = Wb

(3.6)

Методика расчета чувствительного элемента

Влияние массы пружины на резонансной частоте в различных режимах учитывается при расчёте массы чувствительного элемента. Эффективная масса для каждого интересующего режима вычислена нормализацией полного максимума кинетической энергии пружины максимальной скоростью, vmax, чувствительной массы.

(3.8)

где mi и Li - масса и длина i’го луча в пружине. Аналитические выражения для скорости, vi, вдоль балок пружины найдены аппроксимацией от формы статического режима отклонения U-пружины.

Эффективная масса акселерометра в направлении по оси х

= mpr + 4mspx (3.9)

где mpr - полная масса чувствительного элемента, и msp,x - эффективная масса U-пружины в направлении по оси х. Полное уравнение msp,x при использовании уравнения (3.8) в общем случае очень длинно.

Для Wt= Wb = W и Lb1 = Lb2 = Lb,

(3.10)

где ρ - плотность поликристаллического кремния, t - толщина поликристаллического кремния.

Эффективная масса в направлении по оси Y - такая же, как в уравнении (3.9), но обозначается эффективная масса пружины в направлении по оси Y, как msp,y вместо msp,x. Также для упрощенного случая, Wt = Wb = W и Lb1 = Lb2 = Lb,

(3.11)

Момент инерции вокруг оси Z, I:

(3.12)

где mi - масса i’ой прямоугольной группы элементов, Wi и Li - ширина и длина, а ri - расстояние от центра масс прямоугольной группы элементов до центра вращения.

Демпфирование чувствительного элемента

Коэффициент демпфирования складывается из структурного демпфирования, так и из сопротивления воздушного потока вокруг конструкции. Так как при атмосферном давлении воздушное демпфирование - величина на порядок большая, чем структурное демпфирование, последнее игнорируется. Воздушное демпфирование в топологии акселерометров может быть рассмотрено как поток Кутта. Коэффициент потока Кутта выражается как:

(3.13)

где μ - вязкость воздуха, df - толщина воздушной пленки, и A - участок пластины.

Движение газа выше пластины может быть смоделировано как поток Стокса, в котором амплитуда колебания газа затухает по экспоненте до поверхности пластины.

Коэффициент демпфирования потока Стокса:

(3.14)

Демпфирование газовой пленкой происходит, когда воздушный зазор между двумя близко расположенными параллельными поверхностями изменяется.

Для поперечного акселерометра, демпфирование газовой пленкой, имеющее место между зубцами гребенки, когда акселерометр движется в направлении по оси х, изменяется на поток Хагена-Пуазёйля из-за узости воздушного зазора. В этом случае, краевые эффекты представляют значительный процент от общего демпфирования . Коэффициент демпфирования потока Хагена-Пуазёйля гребенки рассчитывают по формуле: Перейти на страницу: 1 2

Другие статьи по теме:

Малошумящий усилитель с устройством защиты входа от просачивающейся высокой мощности СВЧ При интенсивной эксплуатации радиолокационных станций (РЛС) рано или поздно встает вопрос об их ремонте, техническом обслуживании и замене выработавших ресурс комплектующих, включая мал ...

Исследование динамических характеристик системы автоматического управления При проектировании автоматических систем приходиться решать такие задачи, как обеспечение устойчивости и точности процесса регулирования, имеющие противоречивый характ ...

Моделирование в системе MICRO-CAP измерительных преобразователей на основе датчиков температуры В наше время измерению температуры придается большое значение в различных отраслях промышленного производства. Температура является наиболее массовым и, зачастую, решающим параметром, ха ...