Технологическая автоматизация

Методы цифровых технологий

Исследование дифференцирующей RC-цепи

Начертим принципиальную схему дифференцирующей RC-цепи в программе MC9 (рисунок 1.1).

Определим постоянную времени нашей RC-цепи:

В этой формуле τ - постоянная времени RC-цепи, R-сопротивление резистора, С-емкость конденсатора.

Для построения АЧХ и ФЧХ необходимо посчитать коэффициент передачи дифференцирующей RC-цепи по напряжению. Вычислим его.

В этой формуле К - коэффициент передачи по напряжению, зависящий от частоты ω, Uout - напряжение на выходе цепи, Uin - напряжение на входе цепи, I - ток в цепи, j - мнимая единица, ω - круговая частота, R-сопротивление резистора, С-емкость конденсатора.

Преобразуем коэффициент передачи:

Вычислим АЧХ дифференцирующей RC-цепи, которая представляет собой модуль коэффициента передачи:

В этой формуле |K(f)| - модуль коэффициента передачи (АЧХ), f - частота сигнала, τ - постоянная времени RC-цепи.

С помощью программы MathCAD построим АЧХ нашей RC-цепи (рисунок 1.2). На рисунке 1.3 изображена АЧХ RC-цепи, построенная в программе МС9. Видно, что графики, изображенные на рисунках 1.2 и 1.3 совпадают. Это свидетельствует о том, что расчет АЧХ выполнен верно.

ФЧХ представляет собой зависимость угла комплексного коэффициента передачи К от частоты. Выразим это математически.

Здесь φ(f) - ФЧХ, f - частота сигнала, τ - постоянная времени RC-цепи.

На рисунке 1.4 изображен график ФЧХ RC-цепи, построенный в программе MathCAD, а на рисунке 1.5 - в программе МС9. Видим, что графики совпадают. Это свидетельствует о том, что расчет ФЧХ выполнен верно.

Вывод: дифференцирующая RC-цепь не пропускает сигнал на низких частотах (АЧХ там стремится к нулю), но пропускает на высоких (АЧХ там стремится к 1). При малой частоте сдвиг по фазе между выходным и входным сигналом стремится к 90 градусам. При большой частоте - к 0.

Другие статьи по теме:

Блок выполнения операций десятичной арифметики Каноническая структура синтеза синхронного вычислительного устройства состоит из двух автоматов - операционного (ОА) и управляющего (УА). Каноническая структура вычислительного ус ...

Комплексная система защиты информации на предприятии Прохождение производственной практики имеет большое значение в процессе подготовки будущих специалистов. Необходимость ее для студента заключается в том, что это отличная ...

Интеллектуальная система управления Умный дом Умный дом - это неотъемлемый атрибут любого современного жилища, в котором так много различных инженерных систем: освещение, силовая электрика, отопление, вентиляция, конди ...