Технологическая автоматизация

Методы цифровых технологий

Исследование САР на устойчивость

Рисунок 1.7 - Переходная характеристика соединения

САР устойчива, т.к. переходная характеристика сходящаяся. При этом:

Время переходного процесса tп=10 с

Исследование САР на устойчивость по критерию Рауса-Гурвица

Запишем характеристический полином:

, а0=1, а1=226, а2=100

Необходимо, чтобы: а0>0, а1>0, а2>0. Условие выполняется.

Вычислим определители Гурвица вплоть до второго порядка:

D1=а1=1

Необходимо, чтобы: D1>0, D2>0. Условие выполняется.

Поскольку все определители Гурвица и коэффициенты характеристического уравнения положительны, делаем вывод, что наша САР устойчива.

Исследование САР на устойчивость по критерию Михайлова

Запишем характеристический полином:

;

Для построения годографа Михайлова определим вещественную и мнимую части функции:

D (jw) = (jw) 2+226 (jw) +100= - w2+ 226jw+100;

x (w) =-w2+100;

jy (w) =226jw.

Вычислим x (w) и jy (w) для ряда значений частоты и по данным таблицы построим годограф Михайлова:

Рисунок 1.8 - Годограф Михайлова

Годограф Михайлова при ω=0 начинается в точке a2=100 на положительной вещественной полуоси и последовательно в положительном направлении (против часовой стрелки) обходит 2 квадранта комплексной плоскости, нигде не обращаясь в 0, и уходит в бесконечность во 2-м квадранте, следовательно, система устойчива.

Исследование САР на устойчивость по критерию Найквиста

Об устойчивости САР, в соответствии с критерием Найквиста, можно судить совместно по АФХ и ФЧХ разомкнутой системы. Для оценки устойчивости надо сравнить две частоты: и . На частоте среза АЧХ пересекает нулевой уровень, а на критической частоте ФЧХ пересекает уровень - 180. Для устойчивости замкнутой САР необходимо и достаточно, чтобы .

Рисунок 1.9 - ЛАЧХ и ЛФЧХ

Частота среза не пересекает нулевой уровень. Критическая частота ωкр=40000 рад/с. Запас устойчивости по фазе Δφ= 113º. Запас устойчивости по амплитуде ΔL = 135 дБ. Из ЛФЧХ видно, что ωср < ωкр, следовательно, система устойчива.

Другие статьи по теме:

Генератор последовательности чисел Тема является весьма актуальной в настоящее время. Так как во многих областях науки и техники (электроника, электротехника, приборо- и машиностроение) необходимо использование генераторо ...

Исследование динамических характеристик системы автоматического управления При проектировании автоматических систем приходиться решать такие задачи, как обеспечение устойчивости и точности процесса регулирования, имеющие противоречивый характ ...

Использование микроконтроллеров при проектировании цифрового вольтметра Основной задачей при проектировании измерительных приборов было и остается достижение определенных метрологических характеристик. На разных этапах развития вычислительной техники эта зад ...