Технологическая автоматизация

Методы цифровых технологий

Оценивание по максимуму апостериорной вероятности (дискретный случай)

В дальнейших выкладках мы заменим на , считая его последним шагом.

Предыдущие соотношения можно записать в обобщенном виде

a) ;

b) .

c)

Рассмотрим теперь представление

где , и матрицы размерности n*n.

Из (18,б) следует, что

В таком случае из (18)-(19) вытекает уравнение дискретного инвариантного погружения

Решение этого уравнения будем искать в следующем приближении:

,

где , а неизвестная пока симметричная матрица размером n*n.

Учитывая, что

,

из (21) и (22) получим:

(23)

Соотношение (23) верно при любых достаточно малых c. Будем считать, что его левую и правую часть можно разложить в степенные ряды по переменной c. Если приравнять друг к другу свободные члены, а также коэффициенты при первых степенях c, то получим

Если в (18) принять с=0, то с учетом (22) получим

В таком случае уравнение (24) примет вид

Можно заметить уравнение для оценок (26) по форме совпало с уравнением (10), полученным ранее из условия минимума для дисперсии оценивания.

Рассмотрим теперь уравнения (25) для матрицы Для этого нужно вычислить входящие в него производные. На основании (25) ,(18) и (22)

где

Перейдем к вычислению , входящей в (25) . На основании (18) и (22) получаем

Из (25) следует

Вычисление по формуле (27) требует обращения трех матриц, вычислительные трудности могут бытьрешены при помощи следующего приема

Определим матрицу с помощью соотношения

Тогда, опираясь на лемму об обращении (приложение 1)

Отсюда и (27) получаем формулу для рекуррентного вычисления матрицы

Для нелинейной стохастической дискретной системы вида (11) получаем окончательно следующую сводку формул для алгоритма нелинейного фильтрации, оптимального по критерию максимума апостериорной плотности вероятности

a) ,

где .

b) ,

где

c) ;

d)

e) . Перейти на страницу: 1 2 3 

Другие статьи по теме:

Исследование эффективности и путей совершенствования алгоритмов регулирования мощности в системах сотовой связи различных стандартов Влияние технологий мобильной̆ связи на нашу жизнь переоценить невозможно. Мобильная связь рассматривается в настоящее время как необходимость, а технологии мобильной̆ свя ...

Исследование и разработка конструкции широкополосного симметрирующего устройства На сегодняшний день развитие НТП (научно технический прогресс) в области электроники все чаще приводит к созданию новых типов электронных приборов и к возможности проектирования на их ос ...

Малошумящий усилитель с устройством защиты входа от просачивающейся высокой мощности СВЧ При интенсивной эксплуатации радиолокационных станций (РЛС) рано или поздно встает вопрос об их ремонте, техническом обслуживании и замене выработавших ресурс комплектующих, включая мал ...