Технологическая автоматизация

Методы цифровых технологий

Оценивание по максимуму апостериорной вероятности (дискретный случай)

Рассмотрим нелинейную дискретную модель вида:

a) , ,

b)

конечный момент времени в проведении измерений.

По результатам измерений для множества значений фазовых координат требуется определить оценки , доставляющие максимум для апостериорной плотности распределения вероятностей . При этом получение значений будет представлять собой процесс сглаживания, а получение оценки процесс фильтрации.

По формуле Байеса имеем

.

Из (11, б) следует, что при известном функция представляет собой нормальную плотность, так как случайный нормальный процесс. В таком случае

По правилу умножения вероятностей получим, что

Так как последовательность независимых нормальных случайных векторов, то марковский процесс, и предыдущее соотношение преобразуется к виду:

где нормальная условная плотность вероятностей с параметрами: средним и ковариационной матрицей .

Поскольку явно от не зависит, то при максимизации условной плотности (12) ее можно рассматривать как нормированный множитель.

В таком виде условная плотность (12) может быть записана в виде

где представление квадратичной формы.

Нахождение величин , обеспечивающих максимум плотности вероятности (13) и представляет процесс нелинейного сглаживания и фильтрации по критерию максимума апостериорной плотности вероятности. Плотность (13) с точностью до постоянного множителя A можно трактовать как плотность распределения вероятностей для всего выборочного пространства, которое задается совокупной плотностью распределения случайных величин ,…,. В статистике такую плотность принято называть функцией правдоподобия. В таком случае оценки , полученные по критерию МАВ, можно также трактовать, как оценки максимального правдоподобия.

Вычисление максимума функции (13) по переменным эквивалентно вычислению минимума функции

.

По переменным при наложении на указанные переменные уравнений связей

.

Задача условной минимизации (14)-(15) может быть решена методом неопределенных множителей Лагранжа.

При этом методе минимизируемая функция записывается в виде

.

Если от функции J вычислить частные производные по и приравнять их нулю, то получим следующую систему (16) для оценок и множителей Лагранжа:

a) Перейти на страницу: 1 2 3

Другие статьи по теме:

Методы оценки качества функционирования систем распределения информации Автоматическая телефонная станция (АТС), сеть связи, для передачи и приема различного вида информации (телефонной, телеграфной, передача данных) состоят из тысяч отдельных приборов, кот ...

Измерение параметров радиолокационного сигнала Исходные соотношения. Критерий оптимальной оценки параметров сигнала: Пусть на вход приемника поступает аддитивная смесь сигнала и шума: ; где: - вектор случайных ...

Технологический процесс изготовления платы интегральной микросхемы-фильтра Микроэлектроника как современное направление проектирования и производства электронной аппаратуры различного назначения является катализатором научно-технического прогресса. Автоматизац ...