Технологическая автоматизация

Методы цифровых технологий

Понятие функции потерь

;

Решением этого уравнения является условное математическое ожидание апостериорного распределения, т.е. среднее значение апостериорного распределения. Для нахождения среднего значения необходимо знать полностью апостериорное распределение.

При других функциях стоимости - другие оптимальные решения.

Если функция распределения симметричная, то центр тяжести (мат. ожидание) и максимум функции совпадают. Итак, необходимо определить максимум функции апостериорного распределения.

Из теории вероятности известно, что:

.

Полагая, что факт приема сигнала достоверно известен, будем считать , тогда:

.

Т.е. для определения условной вероятности необходимо знать безусловное распределение измеряемого параметра и условную вероятность , являющуюся функцией правдоподобия. Тогда:

;

Во многих практических случаях распределение является более пологой функцией по сравнению с функцией .

В этом случае вероятность во всем интервале оценок параметра можно считать постоянной и оптимальная оценка должна совпадать с абсциссой экстремума функции правдоподобия. Поэтому необходимо для оптимальной оценки находить максимум функции правдоподобия, т.е. решать уравнение:

;

Учитывая, что с функцией правдоподобия монотонно связан корреляционный интеграл (отклик согласованного фильтра), для отыскания оптимально правильного решения, задачи оценки параметров сигнала, необходимо решить уравнение:

;

Такой метод оценки называется оптимальной оценкой по критерию максимального правдоподобия.

Для нормального белого шума и детерминированного сигнала функция правдоподобия:

;

где: - корреляционный интеграл. Перейти на страницу: 1 2 

Другие статьи по теме:

Анализ прохождения периодического сигнала через LC-фильтр с потерями Дисциплина "Основы теории цепей" является важнейшей дисциплиной в подготовке специалиста направления "Радиотехника". Данный курс лекций помогает студентам приобретать ...

Задачи и полномочия ФССП России Федеральная служба судебных приставов (ФССП России) - федеральный орган исполнительной власти, осуществляющий функции по обеспечению установленного порядка деятельности судов, исполнени ...

Датчики в строительстве Для проведения качественных строительных и ремонтных работ во все времена строители использовали различные измерительные приборы, ведь только они могли указать невидные человеческому гла ...