Технологическая автоматизация

Методы цифровых технологий

Дифференциальные уравнения линейных САР

Рассмотрим САР частоты вращения двигателя постоянного тока независимого возбуждения, который питается от генератора независимого возбуждения (рис.2.7) (система «генератор - двигатель»).

Данная система, хотя еще и встречается на практике, в настоящее время является морально устаревшей. Выбор ее в данном вопросе удобен в том плане, что на ее примере можно наиболее наглядно получить типовые дифференциальные уравнения, используемые при анализе систем электропривода.

Объект управления САР содержит генератор (Г), вал которого вращается с помощью приводного АД, с обмоткой возбуждения ОВГ, и двигатель (Д) с обмоткой возбуждения ОВД. Величина ЭДС генератора EГ регулируется за счет изменения напряжения UВГ на ОВГ, которое, в свою очередь формируется с помощью усилителя мощности (УМ), выполняющего роль преобразующего устройства. В качестве датчика регулируемой переменной (скорости двигателя) выступает тахогенератор постоянного тока (ТГ). Сигнал задания UЗ формируется с помощью потенциометра, и, согласно электрической цепи, выполняющей функцию узла сравнения, оказывается равным сумме напряжения UТГ с выхода ТГ, напряжения UK корректирующей цепи (RK - CK) и напряжения UУ на входе УМ. Корректирующая цепь необходима для придания САР требуемых динамических свойств.

Для математического описания САР выделяют ее отдельные элементы, которые обладают однонаправленными свойствами: выходной сигнал формируется в зависимости от входного, и не влияет на него. Согласно с таким принципом однонаправленности, в САР рис.2.7 можно выделить следующие элементы:

1. Генератор (Г). В качестве входа рассматриваем напряжение возбуждения UВГ, в качестве выхода - ЭДС генератора ЕГ. Условно записываем:

ВГ®ЕГ(вход ® выход)

Обратное направление выбрать нельзя, поскольку ЕГ не влияет на UВГ, а лишь на частоту вращения wГ. Кроме того, это противоречит функциональному назначению генератора.

. Двигатель (Д):

ЕГ®w

Тахогенератор (ТГ):

w®UТГ

4. Усилитель мощности (УМ) считаем идеальным (внутреннее сопротивление равно нулю):

У®UВГ

. Узел сравнения (электрическая цепь) (УС):

У = UЗ - UТГ - UK

. Корректирующая цепь (КЦ):

ЕГ®UK

После такой детализации можно изобразить блок-схему рассматриваемой САР (рис.2.8).

Отметим здесь, что рассматриваемая САР является непрерывной.

Рассмотрим теперь более детально каждый блок для того, чтобы составить его математическое описание.

Генератор

Будем считать, что все полюса генератора соединены последовательно. Уравнение электрического равновесия (рис.2.9а) имеет вид:

,

где - число пар полюсов генератора; WВГ - число витков на полюс.

Цепь намагничивания генератора является нелинейной, поскольку (рис.2.9б). Для упрощения подвергнем ее линеаризации в окрестности рабочей точки с координатами , используя соображения, рассмотренные выше. После разложения функции в ряд Тейлора и пренебрежения малыми членами можно получить:

.

Приравнивая приращения и опуская символ , получим окончательное линеаризованное уравнение: Перейти на страницу: 1 2 3

Другие статьи по теме:

Изучение основных возможностей программы Electronics Workbench Цель работы: ознакомиться со средой моделирования электронных схем Electronics Workbench, провести анализ генератора Колпитца, исследовать характеристики биполярного транзистора, изучить с ...

Цифровой аудио сигма-дельта модулятор 1. На уровне идеальных макромоделей интеграторов и компаратора проверить справедливость значений коэффициентов перед интеграторами, приведенных в статье. Проверкой является рабо ...

Графен в электронике сегодня и завтра Графен был экспериментально обнаружен в 2004 г. двумя английскими учеными российского происхождения - Андреем Геймом и Константином Новосёловым, за что они вскоре получили Нобелевскую п ...