Технологическая автоматизация

Методы цифровых технологий

Моделирование и оценка производительности работы защищенных каналов

Таким образом методы пошагового регрессионного анализа позволяют избежать столь громоздких расчетов и получить достаточно надежную и полную модель зависимости исследуемого признака от ряда объясняющих переменных.

Как было сказано выше, основой многошагового регрессионного анализа является построение уравнения регрессии. Рассмотрим более подробно его систему и основные понятия.

В общем виде многомерная линейная регрессионная модель зависимости y от объясняющих переменных , ,…, имеет вид:

(3.12)

Для оценки неизвестных параметров взята случайная выборка объема n из (k+1)-мерной случайной величины (y, ,,…,).

В матричной форме модель имеет вид:

(3.13)

где , , , ε= (3.14)

вектор-столбец фактических значений зависимой переменной размерности n;

матрица значений объясняющих переменных размерности n*(k+1);

вектор-столбец неизвестных параметров, подлежащих оценке, размерности (k+1);

вектор-столбец случайных ошибок размерности n с математическим ожиданием ME=0 и ковариационной матрицей

(3.15)

соответственно, при этом

-единичная матрица размерности (nxn).

Оценки неизвестных параметров находятся методом наименьших квадратов, минимизируя скалярную сумму квадратов по компонентам вектора β.

Далее подставив выражение

(3.16)

в

получаем скалярную сумму квадратов

Условием обращения полученной суммы в минимум является система нормальных уравнений:

, (j=0,1,2,…,k).

В результате дифференцирования получается:

.

При замене вектора неизвестных параметров β на оценки, полученные методом наименьших квадратов, получаем следующее выражение:

. (3.17)

Далее умножив обе части уравнения слева на матрицу , получим

(3.18)

Так как , тогда .

Полученные оценки вектора b являются не смещенными и эффективными.

Ковариационная матрица вектора b имеет вид:

где - остаточная дисперсия.

Элементы главной диагонали этой матрицы представляют собой дисперсии вектора оценок b. Остальные элементы являются значениями коэффициентов ковариации:

, (3.19) где , .

Таким образом, оценка - это линейная функция от зависимой переменной. Она имеет нормальное распределение с математическим ожиданием и дисперсией Перейти на страницу: 2 3 4 5 6 7 8 9

Другие статьи по теме:

Выбор и расчёт трассы прокладки волоконно-оптического кабеля В современном информационном мире каждые пять лет объём передаваемой информации увеличивается вдвое, соответственно, встаёт задача передачи большого количества информации с максимальной ...

Цифровой аудио сигма-дельта модулятор 1. На уровне идеальных макромоделей интеграторов и компаратора проверить справедливость значений коэффициентов перед интеграторами, приведенных в статье. Проверкой является рабо ...

Графен в электронике сегодня и завтра Графен был экспериментально обнаружен в 2004 г. двумя английскими учеными российского происхождения - Андреем Геймом и Константином Новосёловым, за что они вскоре получили Нобелевскую п ...