Технологическая автоматизация

Методы цифровых технологий

Переходные процессы в интегрирующей RC-цепи

Представим принципиальную схему интегрирующей RC-цепи в программе MS-10 (Рисунок 2.8)

Произведем расчет переходных процессов, происходящих в интегрирующей RC-цепи под действием импульса длительностью timp с помощью классического метода.

Воспользуемся вторым законом Кирхгофа:

Здесь R - сопротивление резистора RC-цепи, I - ток в цепи, Uc - напряжение на конденсаторе, Uin - напряжение на входе, С - емкость конденсатора RC-цепи.

Запишем выражение для тока конденсатора:

Объединяя выражения второго закона Кирхгофа и выражение для тока, получим

Общее решение полученного неоднородного дифференциального уравнения имеет вид суммы частного решения неоднородного и общего решения однородного уравнений. Общее решение однородного уравнения - свободная составляющая напряжения:

Здесь А - неопределенная константа.

К концу переходного процесса на конденсаторе установится напряжение источника Uin, отсюда:

Если в исходном состоянии до замыкания ключа конденсатор не был заряжен, то это же нулевое значение сохранит и непосредственно после замыкания. Из последнего выражения при t = 0 имеем: A=Uin

Запишем окончательно

По такому закону будет изменяться напряжение на конденсаторе с момента включения импульса. Теперь аналогично вычислим закон изменения этого напряжения при отключении импульса.

Для расчета тока при разряде и напряжения Uс в исходном уравнении следует положить Uin=0, что приводит его к однородному уравнению, а напряжения и токи содержат лишь свободные составляющие. Поэтому его общее решение имеет вид:

Для определения значения A используем начальное условие - значение напряжения Uc(0)=Uin. Получаем A=Uin.

В итоге имеем:

Построим в одной системе координат входной импульс, длительностью timp=0,1τ и напряжение на конденсаторе С. На рисунке 2.9 изображен график, выполненный в программе MathCAD, а на рисунке 2.10 - в программе MS-10.

Видим, что графики, выполненные в программах MathCAD и MS-10, совпадают. Это свидетельствует о том, что расчет данного переходного процесса выполнен верно.

Построим в одной системе координат входной импульс, длительностью timp=τ и напряжение на конденсаторе С. На рисунке 2.11 изображен график, выполненный в программе MathCAD, а на рисунке 2.12 - в программе MS-10.

Видим, что графики, выполненные в программах MathCAD и MS-10, совпадают. Это свидетельствует о том, что расчет данного переходного процесса выполнен верно.

Построим в одной системе координат входной импульс, длительностью timp=10τ и напряжение на конденсаторе С. На рисунке 2.13 изображен график, выполненный в программе MathCAD, а на рисунке 2.14 - в программе MS-10.

Видим, что графики, выполненные в программах MathCAD и MS-10, совпадают. Это свидетельствует о том, что расчет данного переходного процесса выполнен верно.

Из рисунков 2.9 и 2.10 видно, что импульс длительностью интегрирует хорошо, в то время как импульс большой длительности после некоторого момента перестают интегрироваться (см. рисунки 2.13-2.14). Импульс длительности может использоваться для интегрирования, но идут искажения в интегрировании. Перейти на страницу: 1 2

Другие статьи по теме:

Методы оценки качества функционирования систем распределения информации Автоматическая телефонная станция (АТС), сеть связи, для передачи и приема различного вида информации (телефонной, телеграфной, передача данных) состоят из тысяч отдельных приборов, кот ...

Блокинг-генераторы Блокинг-генератором называется однокаскадный усилитель, охваченный глубокой обратной связью с помощью трансформатора. Он может работать в автоколебательном, ждущем режиме и в режимах син ...

Использование IP-телефонии при ликвидации чрезвычайных ситуаций Без широкого применения средств связи, автоматизированных систем управления, использующих современные информационные, коммуникационные технологии и новейшую вычислительную технику, нево ...