Технологическая автоматизация

Методы цифровых технологий

Теорема квантования по времени (теорема Котельникова)

Согласно теореме В.А. Котельникова, функция, имеющая ограниченный спектр, полностью определяется своими дискретными значениями в точках, расположенных на расстоянии 2П/2wм друг относительно друга, где wм - максимальная круговая частота в спектре функции; т.е. любая непрерывная функция, спектр которой ограничен частотой Fmax может быть полностью восстановлена по её дискретным значениям, взятым через интервалы времени Dt£1/(2Fmax) (по теореме В.А. Котельникова можно определить шаг квантования).

Однако имеется ряд затруднений для практического применения этой теоремы, связанных с тем, что все сообщения передаваемые в телемеханике, ограничены во времени.

Практически теорему Котельникова можно применять с поправкой:

Dt = 1 / (h2Fmax)

где h - коэффициент, зависящий от точности воспроизведения функции и способа интерполяции;

при линейной интерполяции

при ступенчатой - hст = (3¸5) hл

d - относительная погрешность в %

Восстановить квантованную по времени функцию на приёмной стороне можно с помощью ступенчатой или линейной интерполяции либо методом Котельникова.

Чаще всего применяют ступенчатую интерполяцию и наиболее редко - фильтрацию по Котельникову.

При восстановлении, квантованной функции по Котельникову нужно знать все дискретные точки как предыдущие так и последующие, или, во всяком случае для практической реализации должно быть известно несколько точек до и после интервала, в котором происходит интерполяция.

Значение последующих точек возможно лишь в системах, допускающих запаздывание в передаче информации.

Иногда восстановление функции, квантованной во времени, с шагом подсчитанным по теореме Котельникова, производят с помощью фильтра нижних частот, который выделяет постоянную и низкочастотные составляющие спектру передаваемой функции.

Другие статьи по теме:

Выбор и расчёт трассы прокладки волоконно-оптического кабеля В современном информационном мире каждые пять лет объём передаваемой информации увеличивается вдвое, соответственно, встаёт задача передачи большого количества информации с максимальной ...

Активные RC-фильтры (ARC-Ф) Цель работы - изучение принципа работы, исследование амплитудных, частотных характеристик и параметров активных фильтров нижних и верхних частот, полосно-пропускающих и полосно-задержи ...

Моделирование в системе MICRO-CAP измерительных преобразователей на основе датчиков температуры В наше время измерению температуры придается большое значение в различных отраслях промышленного производства. Температура является наиболее массовым и, зачастую, решающим параметром, ха ...